J'ai choisi un problème ouvert et utilisé Grok Heavy pour le résoudre. Après quelques invites (essaye ceci, calcule cela, ajuste ceci, etc.), il a découvert un contre-exemple qui résout la question. Le problème (apparu pour la première fois sur MathOverflow en 2017) demande de trouver le plus petit C>0 tel que pour chaque d ≥ 1 et chaque polynôme f de degré ≤ d sur le cube de Hamming {-1,1}^n, ‖f‖₂ ≤ C^d ‖f‖₁ ? L'auteur suggère que C = √2 pourrait fonctionner, une supposition plausible car pour d=1, cela coïncide avec l'inégalité de Khinchin stricte (la constante de Szarek √2). Pour d=2, cela impliquerait une ancienne conjecture de Pelczyński selon laquelle la meilleure constante pour les polynômes 2-homogènes sur le cube est 2. Mais Grok Heavy a trouvé un contre-exemple montrant que la meilleure constante est d'au moins √3. La conversation complète du chat.