正确的看法。是的，我对大型语言模型（LLMs）能否创造出新的、有见地的数学持怀疑态度，因为这需要超出常规的思维，而它们在这方面表现不佳。但LLMs可以解决非常困难的数学*问题*（这是不同的），这真的很酷——只要它们不需要“新的、有见地的定义”。 一些数学问题需要“新的、有见地的定义”，而它们之所以困难，正是因为这一点。问题从来不是它们在某种计算意义上“沉重”，而是它们需要“想象力”和“创造力”来概念化那些没有人之前看过的奇妙结构。 例如，费马大定理的证明需要发展完全新的数学工具——椭圆曲线、模形式和谷山-志村猜想——这些概念在问题首次提出时并不存在。 所以，如果我们在1650年就有LLMs，无论它们多么努力地尝试解决费马大定理——即使让它计算几个世纪——它也永远无法做到，因为它会局限于当时存在的数学结构，而根本没有通往解决方案的路径。 现在，当LLMs开始发明真正新的数学结构时，那就是它们能够证明“困难”定理的时刻。这是它们能否做到这一点的唯一障碍。 现在，这引出了最困难的问题： 什么才算是“新的、有见地的数学概念”？ 许多东西都算作“新概念”。我可以轻松地在Lean中写一些随机的词汇，我就会创造出一个完全新的数学概念，没人之前做过。LLMs也可以做到这一点。这很简单。 “有见地”的部分才是这里的重要内容。 什么使某件事“有见地”或“有趣”？ 为什么复数比随机定义更有趣？ 我们如何客观地衡量一个Lean定义的见地有多深？