正しいテイク。ええ、LLMが新しい洞察力に富んだ数学を作成するかどうかは懐疑的です。しかし、LLMは非常に難しい数学的な*問題*を解くことができます(それは異なります)、それは本当にクールです - 「新しい洞察力に富んだ定義」を必要としない限り 一部の数学的問題には「新しい洞察力に富んだ定義」が必要ですが、特にそのために難しいものです。計算上の意味で本質的に「重い」ということではなく、これまで誰も見たことのない素晴らしい構造を概念化するには「想像力」と「創造性」が必要です。 たとえば、フェルマーの最終定理の証明には、まったく新しい数学的メカニズム(楕円曲線、モジュラー形式、谷山志村予想)の開発が必要でしたが、これらは問題が最初に提起されたときには存在しませんでした。 ですから、もし1650年にLLMがいたとしたら、FLTを解こうとどんなに頑張っても、たとえ何世紀にもわたって計算させたとしても、当時存在していた数学的構造の箱の中で考えていることになり、文字通り解決策への道がないため、決して解決できないでしょう。 今、LLMが真に新しい数学的構造を発明し始める日、その時こそ彼らは「難しい」定理を証明できるようになります。それが、彼らが本質的にそれを行う能力であることから、彼らを隔てる唯一かつ唯一のものです。 さて、これは最も難しい質問を明らかにします。 「新しい、洞察力に富んだ数学的概念」とは何でしょうか? それをどうやって定義できるのでしょうか? 多くのことが「新しい概念」としてカウントされます。リーンでランダムな単語を簡単に書くことができ、これまで誰も作ったことのないまったく新しい数学的概念を作ることができます。そしてLLMもそれを行うことができます。それは簡単です。 ここで重要なのは「洞察力に富んだ」部分です 何かを「洞察力に富んだ」または「興味深い」ものにするものは何ですか? 複素数がランダムな定義よりも興味深いのはなぜですか? リーンの定義がどれほど洞察力に富んでいるかを客観的に測定するにはどうすればよいでしょうか?