正確的看法。是的，我對大型語言模型（LLMs）能否創造出新的、有見地的數學持懷疑態度，因為這需要超出常規的思維，而它們在這方面表現不佳。但LLMs可以解決非常困難的數學*問題*（這是不同的），這真的很酷——只要它們不需要「新的、有見地的定義」。 一些數學問題需要「新的、有見地的定義」，而它們之所以困難，正是因為這一點。並不是說它們在某種計算意義上本質上「沉重」，而是因為它們需要「想像力」和「創造力」來概念化那些沒有人之前看過的奇妙結構。 例如，費馬大定理的證明需要開發全新的數學工具——橢圓曲線、模形式和谷山-志村猜想——這些概念在問題首次提出時並不存在。 所以，如果我們在1650年就有LLMs，無論它們多麼努力地嘗試解決費馬大定理——即使讓它計算幾個世紀——它也永遠無法做到，因為它會局限於當時存在的數學結構，而根本沒有解決方案的路徑。 現在，當LLMs開始發明真正新的數學結構時，那就是它們能夠證明「困難」定理的時刻。這是將它們與能夠做到這一點的能力區分開來的唯一因素。 現在，這暴露了最困難的問題： 什麼才算是「新的、有見地的數學概念」？ 這怎麼能被定義？ 許多東西都算作「新概念」。我可以輕鬆地在Lean中寫一些隨機的詞彙，我就會創造出一個完全新的數學概念，沒人之前做過。LLMs也可以做到這一點。這很簡單。 「有見地」的部分才是這裡重要的 什麼使某件事「有見地」或「有趣」？ 為什麼複數比隨機定義更有趣？ 我們如何客觀地衡量一個Lean定義的有見地程度？