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Taelin
種類 / 彎曲 / HVM / INets / λ微積分
正確的看法。是的，我對大型語言模型（LLMs）能否創造出新的、有見地的數學持懷疑態度，因為這需要超出常規的思維，而它們在這方面表現不佳。但LLMs可以解決非常困難的數學*問題*（這是不同的），這真的很酷——只要它們不需要“新的、有見地的定義”。
一些數學問題需要“新的、有見地的定義”，而它們之所以困難，正是因為這一點。問題從來不是它們在某種計算意義上“沉重”，而是它們需要“想像力”和“創造力”來概念化那些沒有人之前看過的奇妙結構。
例如，費馬大定理的證明需要發展完全新的數學工具——橢圓曲線、模形式和谷山-志村猜想——這些概念在問題首次提出時並不存在。
所以，如果我們在1650年就有LLMs，無論它們多麼努力地嘗試解決費馬大定理——即使讓它計算幾個世紀——它也永遠無法做到，因為它會局限於當時存在的數學結構，而根本沒有通往解決方案的路徑。
現在，當LLMs開始發明真正新的數學結構時，那就是它們能夠證明“困難”定理的時刻。這是它們能否做到這一點的唯一障礙。
現在，這引出了最困難的問題：
什麼才算是“新的、有見地的數學概念”？
許多東西都算作“新概念”。我可以輕鬆地在Lean中寫一些隨機的詞彙，我就會創造出一個完全新的數學概念，沒人之前做過。LLMs也可以做到這一點。這很簡單。
“有見地”的部分才是這裡的重要內容。
什麼使某件事“有見地”或“有趣”？
為什麼複數比隨機定義更有趣？
我們如何客觀地衡量一個Lean定義的見地有多深？
8月23日 10:55
許多人認為大型語言模型（LLMs）仍然無法進行數學運算，而是稱之為專門的「數學引擎」。但許多人沒有意識到，實際上並不存在這樣的「數學引擎」。
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正確的看法。是的，我對大型語言模型（LLMs）能否創造出新的、有見地的數學持懷疑態度，因為這需要超出常規的思維，而它們在這方面表現不佳。但LLMs可以解決非常困難的數學*問題*（這是不同的），這真的很酷——只要它們不需要「新的、有見地的定義」。
一些數學問題需要「新的、有見地的定義」，而它們之所以困難，正是因為這一點。並不是說它們在某種計算意義上本質上「沉重」，而是因為它們需要「想像力」和「創造力」來概念化那些沒有人以前看過的奇妙結構。
例如，費馬大定理的證明需要發展完全新的數學工具——椭圆曲线、模形式和谷山-志村猜想——這些概念在問題首次提出時並不存在。
所以，如果我們在1650年就有LLMs，無論它們多麼努力地嘗試解決費馬大定理——即使讓它計算幾個世紀——它也永遠無法做到，因為它會局限於當時存在的數學結構，而根本沒有解決方案的路徑。
現在，當LLMs開始發明真正新的數學結構時，那就是它們能夠證明「困難」定理的時刻。這是它們能否做到這一點的唯一障礙。
現在，這引出了最困難的問題：
什麼才算是「新的、有見地的數學概念」？
這怎麼能被定義？
許多東西都算作「新概念」。我可以輕鬆地在Lean中寫一些隨機的詞彙，我就創造了一個完全新的數學概念，沒人以前做過。LLMs也可以做到這一點。這很簡單。
「有見地」的部分才是這裡的重要內容。
什麼使某樣東西「有見地」或「有趣」？
為什麼複數比隨機定義更有趣？
我們如何客觀地衡量一個Lean定義的有見地程度？
8月23日 10:55
許多人認為大型語言模型（LLMs）仍然無法進行數學運算，而是稱之為專門的「數學引擎」。但許多人沒有意識到，實際上並不存在這樣的「數學引擎」。
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正確的看法。是的，我對大型語言模型（LLMs）能否創造出新的、有見地的數學持懷疑態度，因為這需要超出常規的思維，而它們在這方面表現不佳。但LLMs可以解決非常困難的數學*問題*（這是不同的），這真的很酷——只要它們不需要「新的、有見地的定義」。
一些數學問題需要「新的、有見地的定義」，而它們之所以困難，正是因為這一點。並不是說它們在某種計算意義上本質上「沉重」，而是因為它們需要「想像力」和「創造力」來概念化那些沒有人之前看過的奇妙結構。
例如，費馬大定理的證明需要開發全新的數學工具——橢圓曲線、模形式和谷山-志村猜想——這些概念在問題首次提出時並不存在。
所以，如果我們在1650年就有LLMs，無論它們多麼努力地嘗試解決費馬大定理——即使讓它計算幾個世紀——它也永遠無法做到，因為它會局限於當時存在的數學結構，而根本沒有解決方案的路徑。
現在，當LLMs開始發明真正新的數學結構時，那就是它們能夠證明「困難」定理的時刻。這是將它們與能夠做到這一點的能力區分開來的唯一因素。
現在，這暴露了最困難的問題：
什麼才算是「新的、有見地的數學概念」？
這怎麼能被定義？
許多東西都算作「新概念」。我可以輕鬆地在Lean中寫一些隨機的詞彙，我就會創造出一個完全新的數學概念，沒人之前做過。LLMs也可以做到這一點。這很簡單。
「有見地」的部分才是這裡重要的
什麼使某件事「有見地」或「有趣」？
為什麼複數比隨機定義更有趣？
我們如何客觀地衡量一個Lean定義的有見地程度？
8月23日 10:55
許多人認為大型語言模型（LLMs）仍然無法進行數學運算，而是稱之為專門的「數學引擎」。但許多人沒有意識到，實際上並不存在這樣的「數學引擎」。
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正確的看法。是的，我對大型語言模型（LLMs）能否創造出新的、有見地的數學持懷疑態度，因為這需要超出常規的思維，而它們在這方面表現不佳，所以在我看來這是一個很好的論點。但LLMs可以解決非常困難的數學*問題*（這是不同的），這真的很酷——只要它們不需要“新的、有見地的數學”。
一些數學問題需要新的有見地的定義，而它們之所以困難，正是因為這一點。並不是說它們在某種計算意義上本質上“沉重”，而是因為它們需要“想像力”和“創造力”來概念化沒人看過的奇妙結構。
例如，費馬最後定理的證明需要發展全新的數學工具——橢圓曲線、模形式和谷山-志村猜想——這些概念在問題首次提出時並不存在。
所以，如果我們在1650年就有LLMs，無論它們多麼努力地嘗試解決費馬最後定理——即使讓它計算幾個世紀——它也永遠無法做到，因為它會局限於當時存在的數學結構，而根本沒有解決方案的路徑。
現在，LLMs開始發明真正新的數學結構的那一天，就是它們能夠做到的那一天。
現在，這裡有一個最困難的問題：
什麼才算是“新的、有見地的數學概念”？
這怎麼能被定義？
許多東西都算作“新概念”。
我可以輕鬆地在Lean中寫一些隨機的詞彙，我就會創造出一個完全沒有人做過的全新數學概念。LLMs也可以做到這一點。這很簡單。
“有見地”的部分才是關鍵。
什麼使某樣東西“有見地”或“有趣”？
為什麼複數比隨機定義更有趣？
我們如何客觀地衡量一個Lean定義的有見地程度？
8月23日 10:55
許多人認為大型語言模型（LLMs）仍然無法進行數學運算，而是稱之為專門的「數學引擎」。但許多人沒有意識到，實際上並不存在這樣的「數學引擎」。
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