خذ صحيح. نعم ، أنا متشكك في أن LLMs ستنشئ رياضيات جديدة وثاقبة لأن ذلك يتطلب تفكيرا في OOD ، وهو ما يمتصونه فيه. لكن يمكن لطلاب القانون حل * المشكلات الرياضية الصعبة للغاية (هذا مختلف) ، وهو أمر رائع حقا - طالما أنها لا تتطلب "تعريفات جديدة وثاقبة" تتطلب بعض المشكلات الرياضية "تعريفات جديدة وثاقبة" ، وهي صعبة على وجه التحديد بسبب ذلك. لا يعني ذلك أبدا أنها "ثقيلة" بطبيعتها بالمعنى الحسابي ، ولكنها تتطلب "الخيال" و "الإبداع" لتصور الهياكل الرائعة التي لم ينظر إليها أحد من قبل. على سبيل المثال ، تطلب إثبات نظرية فيرما الأخيرة تطوير آلية رياضية جديدة تماما - المنحنيات الإهليلجية ، والأشكال المعيارية ، وتخمين تانياما شيمورا - المفاهيم التي لم تكن موجودة عندما تم طرح المشكلة لأول مرة. لذلك ، إذا كان لدينا LLMs في عام 1650 ، بغض النظر عن مدى صعوبة محاولتهم حل FLT - حتى لو تركته يحسب لعدة قرون - فلن يكون قادرا على القيام بذلك أبدا ، لأنه سيكون يفكر في صندوق الهياكل الرياضية التي كانت موجودة في ذلك الوقت ، ولا يوجد حرفيا أي طريق للحل. الآن ، في اليوم الذي يبدأ فيه LLMs في اختراع هياكل رياضية جديدة حقا ، عندها سيكونون قادرين على إثبات النظريات "الصعبة". هذا هو الشيء الوحيد الذي يفصلهم عن القدرة على القيام بذلك. الآن ، هذا يكشف عن أصعب سؤال: ما هو حتى "مفهوم رياضي جديد وثاقب"؟ كيف يمكن تعريف ذلك؟ أشياء كثيرة تعتبر "مفهوما جديدا". يمكنني بسهولة كتابة بعض الكلمات العشوائية في Lean ، وسأكون قد صنعت مفهوما رياضيا جديدا تماما لم يصنعه أحد من قبل. ويمكن لطلاب القانون القيام بذلك أيضا. هذا سهل بما فيه الكفاية. الجزء "الثاقب" هو ما يهم هنا ما الذي يجعل شيئا "ثاقب" أو "مثيرا للاهتمام"؟ لماذا تعتبر الأعداد المركبة أكثر إثارة للاهتمام من التعريفات العشوائية؟ كيف نقيس بموضوعية مدى ثاقبة تعريف Lean؟