đúng vậy. vâng, tôi hoài nghi rằng LLMs sẽ tạo ra những toán học mới, sâu sắc vì điều đó đòi hỏi tư duy OOD, mà chúng không giỏi. nhưng LLMs có thể giải quyết những *vấn đề* toán học rất khó (đó là điều khác), điều này thật tuyệt - miễn là chúng không yêu cầu "định nghĩa mới, sâu sắc" một số vấn đề toán học yêu cầu "định nghĩa mới, sâu sắc", và chúng khó khăn chính vì điều đó. không phải vì chúng vốn "nặng" theo một nghĩa tính toán nào đó, mà vì chúng yêu cầu "trí tưởng tượng" và "sáng tạo" để hình dung những cấu trúc tuyệt vời mà chưa ai từng nhìn thấy trước đây. ví dụ, chứng minh Định lý Cuối cùng của Fermat yêu cầu phát triển hoàn toàn những công cụ toán học mới - đường cong elliptic, dạng mô-đun, và giả thuyết Taniyama-Shimura - những khái niệm không tồn tại khi vấn đề được đặt ra lần đầu. vì vậy, nếu chúng ta có LLMs vào năm 1650, bất kể chúng cố gắng giải FLT khó như thế nào - ngay cả khi bạn để nó tính toán trong hàng thế kỷ - nó cũng sẽ không bao giờ có thể làm được, vì nó sẽ nghĩ trong khuôn khổ của những cấu trúc toán học tồn tại vào thời điểm đó, và thực sự không có con đường nào dẫn đến giải pháp. bây giờ, ngày mà LLMs bắt đầu phát minh ra những cấu trúc toán học thực sự mới, đó là khi chúng sẽ có thể chứng minh những định lý "khó". đó là điều duy nhất tách biệt chúng khỏi khả năng làm điều đó. bây giờ, điều này đặt ra câu hỏi khó nhất: khái niệm toán học "mới, sâu sắc" là gì? làm thế nào có thể định nghĩa điều đó? nhiều thứ được coi là "khái niệm mới". Tôi có thể dễ dàng viết một số từ ngẫu nhiên trong Lean, và tôi sẽ tạo ra một khái niệm toán học hoàn toàn mới mà chưa ai từng tạo ra trước đây. và LLMs cũng có thể làm điều đó. điều đó đủ dễ dàng. phần "sâu sắc" mới là điều quan trọng ở đây điều gì làm cho một thứ trở nên "sâu sắc" hoặc "thú vị"? tại sao số phức lại thú vị hơn những định nghĩa ngẫu nhiên? làm thế nào chúng ta có thể đo lường một cách khách quan mức độ sâu sắc của một định nghĩa Lean?