prise correcte. oui, je suis sceptique quant au fait que les LLMs créeront de nouvelles mathématiques perspicaces, car cela nécessite une pensée OOD, dans laquelle ils sont mauvais. mais les LLMs peuvent résoudre des *problèmes* mathématiques très difficiles (c'est différent), ce qui est vraiment cool - tant qu'ils ne nécessitent pas de "nouvelles définitions perspicaces". certains problèmes mathématiques nécessitent des "nouvelles définitions perspicaces", et ils sont difficiles précisément à cause de cela. ce n'est jamais qu'ils sont intrinsèquement "lourds" dans un sens computationnel, mais qu'ils nécessitent "imagination" et "créativité" pour conceptualiser des structures merveilleuses que personne n'a regardées auparavant. par exemple, la preuve du dernier théorème de Fermat a nécessité le développement d'une toute nouvelle machinerie mathématique - courbes elliptiques, formes modulaires et conjecture de Taniyama-Shimura - des concepts qui n'existaient pas lorsque le problème a été posé pour la première fois. donc, si nous avions des LLMs en 1650, peu importe combien ils essaieraient de résoudre le FLT - même si vous les laissiez calculer pendant des siècles - ils ne pourraient jamais le faire, car ils penseraient dans le cadre des structures mathématiques qui existaient à l'époque, et il n'y a littéralement aucun chemin vers une solution. maintenant, le jour où les LLMs commenceront à inventer de véritables nouvelles structures mathématiques, c'est à ce moment-là qu'ils pourront prouver des théorèmes "difficiles". c'est la seule et unique chose qui les sépare de cette capacité. maintenant, cela expose la question la plus difficile : qu'est-ce qu'un "nouveau concept mathématique perspicace" ? comment cela peut-il même être défini ? beaucoup de choses comptent comme un "nouveau concept". je peux facilement écrire quelques mots aléatoires en Lean, et j'aurai créé un concept mathématique complètement nouveau que personne n'a fait auparavant. et les LLMs peuvent faire cela aussi. c'est assez facile. la partie "perspicace" est ce qui compte ici. qu'est-ce qui rend quelque chose "perspicace" ou "intéressant" ? pourquoi les nombres complexes sont-ils plus intéressants que des définitions aléatoires ? comment mesurons-nous objectivement à quel point une définition Lean est perspicace ?