В марте 2023 года Кальсеа Джонсон и Нэ'Кия Джексон, две ученицы старшей школы, доказали теорему Пифагора способом, который ранее считался невозможным: с использованием тригонометрии. За 2000 лет с момента открытия тригонометрии всегда считалось, что любое предполагаемое доказательство теоремы Пифагора, основанное на тригонометрии, должно быть круговым. На самом деле, в книге, содержащей крупнейшую известную коллекцию доказательств (Теорема Пифагора Элиши Лумиса), автор утверждает, что "Тригонометрических доказательств не существует, потому что все основные формулы тригонометрии сами по себе основаны на истинности теоремы Пифагора." Однако это не совсем точно. Авторы предложили новое доказательство теоремы Пифагора, основанное на фундаментальном результате тригонометрии — законе синусов — и продемонстрировали, что это доказательство независимо от тождеств Пифагора sin²x + cos²x = 1.

Теорема Уилсона: p является простым числом тогда и только тогда, когда (p – 1)! + 1 делится на p.

Иоганн Бернулли родился ровно 358 лет назад сегодня. В 1696 году он поставил знаменитую задачу Брахистохроны: Какая кривая позволяет частице скользить - без трения и под действием силы тяжести - от одной точки к другой за наименьшее время? Ньютон решил её в 1697 году.

Для любого простого числа p ≥ 5, p²-1 является кратным 24.

Рамануджан сказал, что он получил свои формулы от Бога

Человекообразные существа обречены ронять тост маслом вниз 🥪 В 1995 году Роберт Мэттьюс написал статью, в которой показал, что падение тоста маслом вниз — это не просто неудача или доказательство закона Мерфи ('Если что-то может пойти не так, оно пойдет не так') — это физика и в конечном итоге связано со значениями фундаментальных констант. Тост обычно начинает вращаться, когда он соскальзывает со стола, но высота большинства столов (~75 см) как раз достаточна для того, чтобы он совершил примерно полтора оборота, приземляясь маслом вниз. Это не связано с весом масла или аэродинамикой, которые незначительны. Скорее, дело в моменте силы и времени во время падения. В этой статье Мэттьюс строит детальную динамическую модель падения тоста и экспериментально показывает, что при реалистичных условиях (с небольшой горизонтальной скоростью) существует встроенный уклон в сторону приземления маслом вниз. Удивительно, но этот уклон связан с фундаментальными константами: высота стола ограничена ростом человека, который, в свою очередь, ограничен биомеханической стабильностью и прочностью молекулярных связей (по Press, 1980). Учитывая значения фундаментальных констант, результат универсален — все разумные, человекоподобные существа обречены ронять тост маслом вниз. Как избежать этой участи? Небольшой толчок добавляет горизонтальную скорость, уменьшая вращающий момент, что является контринтуитивным решением, но подтвержденным физикой.

Пол Эрдёш о бесконечности математики

В 1960 году Фримен Дайсон предложил мегаструктуру для захвата всей энергии Солнца - Сферу Дайсона. Это то, что нужно цивилизации типа II. При ~2,5% годового роста (как в 1960–2025 годах) нам понадобится целая звезда через 1200 лет. Сфера Дайсона - это не научная фантастика - это прогноз.

Пятый гиперфакториал: 5⁵ × 4⁴ × 3³ × 2² × 1¹ = 86400000 миллисекунд — это ровно 1 день!

С днём рождения, Терренс Тао, с 50-летием! 🎉