斯坦因引理对于标量变量是高斯分布的一个著名特征： x ∼ 𝒩(m,σ²) ⇔ ∀f 𝔼[(x−m)f(x)] = σ² 𝔼[f'(x)] 有趣的是，还有一个多元版本，但它是二阶的： x ∼ 𝒩(m, σ² I) ⇔ ∀f 𝔼[(x−m)ᵀ∇f(x)] = σ² 𝔼[∇² f(x)] 1/2

这太可怕了

令人惊讶的是，过去的一些工作似乎要求不高——例如，托尔金能够写《指环王》。 我猜管理变得更加高效，促进了增长。 但另一方面，这可能使这些工作变得更加繁重，这意味着增长数字可能高估了生活质量的改善。

历史学家：基于反事实的替代历史是无意义的推测。 同样的历史学家：让我们热烈讨论过去事件的主要原因，每一个原因都隐含着反事实推理。

如果你擅长工程，并且有兴趣和我一起开发一个AI产品来提高研究人员的工作效率，请私信我。

RT @yarotrof: 还要提醒一下，乌克兰与俄罗斯不同，是一个拥有强大公民社会的民主国家，尽管面临诸多问题。没有这样的…

@Jon_Hartley_ 计算了这个美联储成本图 CPI在2004年至2018年间上涨了32%，在2018年至2025年间上涨了30% 大致估算2004年的250、730和990，Jay的开始和结束 Jay之前的实际成本增长率 (730/(1.32*250))^(1/14) ~ 1.058 Jay的实际增长率 (990/(1.30*730))^(1/5) ~ 1.008 0.8% < 5.8%‼️

这个的经济学版本

新论文和令人惊讶的结果。 大型语言模型通过数据中的隐藏信号将特征传递给其他模型。 仅由三位数字组成的数据集可以传递对猫头鹰的喜爱或邪恶倾向。🧵

🚨 奥林匹克数学 + AI： 我们在新的 IMO 2025 问题上运行了谷歌的 Gemini 2.5 Pro。通过仔细的提示和流程设计，它解决了 6 个问题中的 5 个——对于需要深刻洞察和创造力的任务来说，这非常了不起。 这个模型有可能赢得金牌！ 🥇 #AI #数学 #LLMs #IMO2025