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Taelin
Tipo / Curva / HVM / INets / λCálculo
correcto. sí, soy escéptico de que los LLMs creen nuevas matemáticas perspicaces porque eso requiere un pensamiento fuera de lo común, en lo que son malos. pero los LLMs pueden resolver problemas matemáticos muy difíciles (eso es diferente), lo cual es realmente genial, siempre que no requieran "nuevas definiciones perspicaces".
algunos problemas matemáticos requieren "nuevas definiciones perspicaces", y son difíciles precisamente por eso. nunca es que sean inherentemente "pesados" en algún sentido computacional, sino que requieren "imaginación" y "creatividad" para conceptualizar estructuras maravillosas que nadie ha examinado antes.
por ejemplo, la prueba del Último Teorema de Fermat requirió el desarrollo de maquinaria matemática completamente nueva: curvas elípticas, formas modulares y la conjetura de Taniyama-Shimura; conceptos que no existían cuando se planteó el problema por primera vez.
así que, si tuviéramos LLMs en 1650, no importa cuánto intentaran resolver el FLT - incluso si les dejabas calcular durante siglos - nunca podrían hacerlo, porque estarían pensando dentro de los límites de las estructuras matemáticas que existían en ese entonces, y literalmente no hay un camino hacia una solución.
ahora, el día que los LLMs comiencen a inventar estructuras matemáticas genuinamente nuevas, ese será el momento en que podrán probar teoremas "difíciles". esa es la única y única cosa que los separa de poder hacerlo.
ahora, esto expone la pregunta más difícil:
¿qué es incluso un "nuevo concepto matemático perspicaz"?
muchas cosas cuentan como un "nuevo concepto". Puedo escribir fácilmente algunas palabras aleatorias en Lean, y habré creado un concepto matemático completamente nuevo que nadie ha hecho antes. y los LLMs pueden hacer eso también. eso es lo suficientemente fácil.
la parte "perspicaz" es lo que importa aquí.
¿qué hace que algo sea "perspicaz" o "interesante"?
¿por qué los números complejos son más interesantes que definiciones aleatorias?
¿cómo medimos objetivamente cuán perspicaz es una definición en Lean?

alz23 ago, 10:55
Muchas personas piensan que los LLMs aún no pueden hacer matemáticas, sino que llaman a "motores de matemáticas" especializados. Lo que muchos no se dan cuenta es que no existe tal "motor de matemáticas".
78,74K
correcto. sí, soy escéptico de que los LLMs creen nuevas matemáticas perspicaces porque eso requiere un pensamiento fuera de lo común, en lo que son malos. pero los LLMs pueden resolver problemas matemáticos muy difíciles (eso es diferente), lo cual es realmente genial, siempre y cuando no requieran "nuevas definiciones perspicaces".
algunos problemas matemáticos requieren "nuevas definiciones perspicaces", y son difíciles precisamente por eso. nunca es que sean inherentemente "pesados" en algún sentido computacional, sino que requieren "imaginación" y "creatividad" para conceptualizar estructuras maravillosas que nadie ha examinado antes.
por ejemplo, la prueba del Último Teorema de Fermat requirió el desarrollo de maquinaria matemática completamente nueva: curvas elípticas, formas modulares y la conjetura de Taniyama-Shimura; conceptos que no existían cuando se planteó el problema por primera vez.
así que, si tuviéramos LLMs en 1650, no importa cuánto intentaran resolver el FLT - incluso si les dejabas calcular durante siglos - nunca podrían hacerlo, porque estarían pensando dentro de los límites de las estructuras matemáticas que existían en ese entonces, y literalmente no hay un camino hacia una solución.
ahora, el día que los LLMs comiencen a inventar estructuras matemáticas genuinamente nuevas, ese será el momento en que podrán probar teoremas "difíciles". esa es la única y única cosa que los separa de poder hacerlo.
ahora, esto expone la pregunta más difícil:
¿qué es incluso un "nuevo concepto matemático perspicaz"?
¿cómo se puede definir eso?
muchas cosas cuentan como un "nuevo concepto". puedo escribir fácilmente algunas palabras aleatorias en Lean, y habré creado un concepto matemático completamente nuevo que nadie ha hecho antes. y los LLMs pueden hacer eso también. eso es lo suficientemente fácil.
la parte "perspicaz" es lo que importa aquí.
¿qué hace que algo sea "perspicaz" o "interesante"?
¿por qué los números complejos son más interesantes que definiciones aleatorias?
¿cómo medimos objetivamente cuán perspicaz es una definición en Lean?

alz23 ago, 10:55
Muchas personas piensan que los LLMs aún no pueden hacer matemáticas, sino que llaman a "motores de matemáticas" especializados. Lo que muchos no se dan cuenta es que no existe tal "motor de matemáticas".
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correcto. sí, soy escéptico de que los LLMs creen nuevas matemáticas perspicaces porque eso requiere un pensamiento fuera de lo común, en lo que son malos. pero los LLMs pueden resolver problemas matemáticos muy difíciles (eso es diferente), lo cual es realmente genial, siempre y cuando no requieran "nuevas definiciones perspicaces".
algunos problemas matemáticos requieren "nuevas definiciones perspicaces", y son difíciles precisamente por eso. nunca es que sean inherentemente "pesados" en algún sentido computacional, sino que requieren "imaginación" y "creatividad" para conceptualizar estructuras maravillosas que nadie ha mirado antes.
por ejemplo, la prueba del Último Teorema de Fermat requirió el desarrollo de maquinaria matemática completamente nueva: curvas elípticas, formas modulares y la conjetura de Taniyama-Shimura; conceptos que no existían cuando se planteó el problema por primera vez.
así que, si tuviéramos LLMs en 1650, no importa cuánto intentaran resolver el FLT - incluso si les dejabas calcular durante siglos - nunca podrían hacerlo, porque estarían pensando dentro de la caja de las estructuras matemáticas que existían en ese entonces, y literalmente no hay un camino hacia una solución.
ahora, el día que los LLMs comiencen a inventar estructuras matemáticas genuinamente nuevas, será cuando podrán probar teoremas "difíciles". esa es la única y única cosa que los separa de ser inherentemente capaces de hacerlo.
ahora, esto expone la pregunta más difícil:
¿qué es incluso un "nuevo concepto matemático perspicaz"?
¿cómo se puede definir eso?
muchas cosas cuentan como un "nuevo concepto". Puedo escribir fácilmente algunas palabras aleatorias en Lean, y habré creado un concepto matemático completamente nuevo que nadie ha hecho antes. y los LLMs pueden hacer eso también. eso es lo suficientemente fácil.
la parte "perspicaz" es lo que importa aquí.
¿qué hace que algo sea "perspicaz" o "interesante"?
¿por qué los números complejos son más interesantes que definiciones aleatorias?
¿cómo medimos objetivamente cuán perspicaz es una definición en Lean?

alz23 ago, 10:55
Muchas personas piensan que los LLMs aún no pueden hacer matemáticas, sino que llaman a "motores de matemáticas" especializados. Lo que muchos no se dan cuenta es que no existe tal "motor de matemáticas".
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correcto. sí, soy escéptico de que los LLMs creen nuevas matemáticas perspicaces porque eso requiere un pensamiento fuera de lo común, en lo que son malos, así que ese es un buen argumento en mi opinión. pero los LLMs pueden resolver problemas matemáticos muy difíciles (eso es diferente), lo cual es realmente genial, siempre y cuando no requieran "nuevas matemáticas perspicaces".
algunos problemas matemáticos requieren nuevas definiciones perspicaces, y son difíciles precisamente por eso. nunca es que sean inherentemente "pesados" en algún sentido computacional, sino que requieren "imaginación" y "creatividad" para conceptualizar estructuras maravillosas que nadie ha examinado antes.
por ejemplo, la prueba del Último Teorema de Fermat requirió el desarrollo de maquinaria matemática completamente nueva: curvas elípticas, formas modulares y la conjetura de Taniyama-Shimura; conceptos que no existían cuando se planteó el problema por primera vez.
así que, si tuviéramos LLMs en 1650, no importaría cuán duro intentaran resolver el FLT - incluso si les dejaras computar durante siglos - nunca podrían hacerlo, porque estarían pensando dentro de los límites de las estructuras matemáticas que existían en ese entonces, y literalmente no hay un camino hacia una solución.
ahora, el día en que los LLMs comiencen a inventar estructuras matemáticas genuinamente nuevas, ese será el momento en que podrán hacerlo.
ahora, aquí radica la pregunta más difícil:
¿qué es incluso un "concepto matemático nuevo y perspicaz"?
¿cómo se puede definir eso?
muchas cosas cuentan como un "nuevo concepto".
puedo escribir fácilmente algunas palabras aleatorias en Lean, y habré creado un concepto matemático completamente nuevo que nadie ha hecho antes. y los LLMs pueden hacer eso también. eso es lo suficientemente fácil.
la parte "perspicaz" es lo que importa aquí.
¿qué hace que algo sea "perspicaz" o "interesante"?
¿por qué los números complejos son más interesantes que definiciones aleatorias?
¿cómo medimos objetivamente cuán perspicaz es una definición en Lean?

alz23 ago, 10:55
Muchas personas piensan que los LLMs aún no pueden hacer matemáticas, sino que llaman a "motores de matemáticas" especializados. Lo que muchos no se dan cuenta es que no existe tal "motor de matemáticas".
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TSPL ("La Biblioteca de Análisis Más Simple") en C
Un pequeño archivo C de 291 líneas que analiza términos λ
Cuando necesites un analizador simple para tu gramática de juguete, inclúyelo en el contexto de AI y pídele que imite su estilo, para que obtengas un bonito analizador en lugar de una bestia fea.
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Por cierto, básicamente he dejado de usar Opus por completo y ahora tengo varias pestañas de Codex con GPT-5-high trabajando en diferentes tareas a través de las 3 bases de código (HVM, Bend, Kolmo). El progreso nunca ha sido tan intenso. Mi trabajo ahora es básicamente pasar tareas bien especificadas a Codex y revisar sus resultados.
OpenAI no me está pagando y no le importa en absoluto. Este modelo es simplemente muy bueno y el hecho de que la gente no pueda verlo me hizo darme cuenta de que la mayoría de ustedes probablemente están usando chatbots como novias o algo diferente a ayudar con tareas de codificación complejas.
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