corretto. sì, sono scettico che gli LLM possano creare nuova matematica perspicace perché ciò richiede un pensiero OOD, in cui sono scarsi, quindi questo è un buon argomento secondo me. ma gli LLM possono risolvere problemi matematici molto difficili (questo è diverso), il che è davvero interessante - purché non richiedano "nuova matematica perspicace". alcuni problemi matematici richiedono nuove definizioni perspicaci, e sono difficili proprio per questo. non è mai che siano intrinsecamente "pesanti" in un certo senso computazionale, ma che richiedono "immaginazione" e "creatività" per concettualizzare strutture meravigliose che nessuno ha mai esaminato prima. ad esempio, la dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat ha richiesto lo sviluppo di un'intera nuova macchina matematica - curve ellittiche, forme modulari e la congettura di Taniyama-Shimura - concetti che non esistevano quando il problema è stato posto per la prima volta. quindi, se avessimo avuto LLM nel 1650, non importa quanto duramente cercassero di risolvere FLT - anche se li lasciassi calcolare per secoli - non sarebbero mai stati in grado di farlo, perché penserebbero all'interno delle strutture matematiche che esistevano allora, e non c'è letteralmente alcun percorso verso una soluzione. ora, il giorno in cui gli LLM inizieranno a inventare strutture matematiche genuinamente nuove, è allora che saranno in grado di farlo. ora, qui si pone la domanda più difficile: che cos'è anche un "nuovo concetto matematico perspicace"? come può essere definito? molte cose contano come un "nuovo concetto". posso facilmente scrivere alcune parole a caso in Lean, e avrei creato un concetto matematico completamente nuovo che nessuno ha mai creato prima. e anche gli LLM possono farlo. è abbastanza facile. la parte "perspicace" è ciò che conta qui. cosa rende qualcosa "perspicace" o "interessante"? perché i numeri complessi sono più interessanti di definizioni casuali? come possiamo misurare oggettivamente quanto sia perspicace una definizione in Lean?