prise de position correcte. oui, je suis sceptique quant au fait que les LLMs créeront de nouvelles mathématiques perspicaces, car cela nécessite une pensée hors des sentiers battus, ce qu'ils ne maîtrisent pas, donc c'est un bon argument à mon avis. mais les LLMs peuvent résoudre des *problèmes* mathématiques très difficiles (c'est différent), ce qui est vraiment cool - tant qu'ils ne nécessitent pas de "nouvelles mathématiques perspicaces". certains problèmes mathématiques nécessitent de nouvelles définitions perspicaces, et ils sont difficiles précisément à cause de cela. ce n'est jamais qu'ils sont intrinsèquement "lourds" dans un sens computationnel, mais qu'ils nécessitent "imagination" et "créativité" pour conceptualiser des structures merveilleuses que personne n'a regardées auparavant. par exemple, la preuve du dernier théorème de Fermat a nécessité le développement d'un tout nouveau matériel mathématique - courbes elliptiques, formes modulaires et conjecture de Taniyama-Shimura - des concepts qui n'existaient pas lorsque le problème a été posé pour la première fois. donc, si nous avions des LLMs en 1650, peu importe à quel point ils essaieraient de résoudre le FLT - même si vous les laissiez calculer pendant des siècles - ils ne pourraient jamais le faire, car ils penseraient dans le cadre des structures mathématiques qui existaient à l'époque, et il n'y a littéralement aucun chemin vers une solution. maintenant, le jour où les LLMs commenceront à inventer de véritables nouvelles structures mathématiques, c'est à ce moment-là qu'ils pourront le faire. maintenant, voici la question la plus difficile : qu'est-ce qu'un "concept mathématique nouveau et perspicace" ? comment cela peut-il même être défini ? beaucoup de choses comptent comme un "nouveau concept". je peux facilement écrire quelques mots aléatoires en Lean, et j'aurai créé un concept mathématique complètement nouveau que personne n'a fait auparavant. et les LLMs peuvent le faire aussi. c'est assez facile. la partie "perspicace" est ce qui compte ici. qu'est-ce qui rend quelque chose "perspicace" ou "intéressant" ? pourquoi les nombres complexes sont-ils plus intéressants que des définitions aléatoires ? comment mesurons-nous objectivement à quel point une définition Lean est perspicace ?