quan điểm đúng. vâng, tôi hoài nghi rằng LLMs sẽ tạo ra những toán học mới, sâu sắc vì điều đó đòi hỏi tư duy OOD, mà chúng kém ở đó, vì vậy đó là một lập luận tốt theo ý kiến của tôi. nhưng LLMs có thể giải quyết những *vấn đề* toán học rất khó (đó là khác biệt), điều này thật tuyệt - miễn là chúng không yêu cầu "toán học mới, sâu sắc" một số vấn đề toán học yêu cầu những định nghĩa mới sâu sắc, và chúng khó khăn chính vì điều đó. không phải là chúng vốn "nặng" theo một nghĩa tính toán nào đó, mà là chúng yêu cầu "trí tưởng tượng" và "sự sáng tạo" để hình dung những cấu trúc kỳ diệu mà chưa ai từng nhìn thấy trước đây. ví dụ, chứng minh Định lý Cuối cùng của Fermat yêu cầu phát triển hoàn toàn những công cụ toán học mới - các đường cong elliptic, các dạng mô-đun, và giả thuyết Taniyama-Shimura - những khái niệm không tồn tại khi vấn đề được đặt ra lần đầu. vì vậy, nếu chúng ta có LLMs vào năm 1650, bất kể chúng cố gắng khó khăn như thế nào để giải FLT - ngay cả khi bạn để nó tính toán trong hàng thế kỷ - nó cũng sẽ không bao giờ có thể làm được, vì nó sẽ nghĩ trong khuôn khổ của các cấu trúc toán học tồn tại vào thời điểm đó, và thực sự không có con đường nào dẫn đến giải pháp. bây giờ, ngày mà LLMs bắt đầu phát minh ra những cấu trúc toán học thực sự mới, đó là khi chúng sẽ có thể bây giờ, đây là câu hỏi khó nhất: khái niệm "toán học mới, sâu sắc" thực sự là gì? làm thế nào có thể định nghĩa điều đó? nhiều thứ được coi là "khái niệm mới". Tôi có thể dễ dàng viết một số từ ngẫu nhiên trong Lean, và tôi sẽ tạo ra một khái niệm toán học hoàn toàn mới mà chưa ai từng tạo ra trước đây. và LLMs cũng có thể làm điều đó. điều đó đủ dễ dàng phần "sâu sắc" là điều quan trọng ở đây điều gì làm cho một cái gì đó "sâu sắc" hoặc "thú vị"? tại sao số phức lại thú vị hơn những định nghĩa ngẫu nhiên? làm thế nào chúng ta có thể đo lường một cách khách quan mức độ sâu sắc của một định nghĩa Lean?