在2023年3月，兩名高中生Calcea Johnson和Ne'Kiya Jackson以一種之前被認為不可能的方式證明了畢氏定理：使用三角學。 在三角學被發現的2000年裡，人們一直認為任何基於三角學的畢氏定理的所謂證明必然是循環的。事實上，在包含已知最大證明集合的書籍《畢氏命題》（作者Elisha Loomis）中，作者指出「沒有三角證明，因為所有三角學的基本公式本身都是基於畢氏定理的真理。」 然而，這並不完全準確。這些作者提出了一個基於三角學中的一個基本結果——正弦定律——的新證明，並且他們證明了這個證明與畢氏恆等式sin²x + cos²x = 1是獨立的。

C-K Shene 對 Calcea Johnson 和 Ne'Kiya Jackson 證明的分析是一篇很棒的夏季閱讀清單的論文 📚 :