2023年3月、高校生のカルセア・ジョンソンとネキヤ・ジャクソンは、これまで不可能だと考えられていた三角法を使ってピタゴラスの定理を証明した。 三角法が発見されてから2,000年間、三角法に基づくピタゴラスの定理の主張される証明は円形でなければならないと常に想定されてきました。実際、既知の最大の証明集を含む本(エリシャ・ルーミス著のピタゴラスの命題)の中で、著者は「三角法のすべての基本的な公式自体がピタゴラスの定理の真実に基づいているため、三角法の証明はありません」と述べています。 ただし、それは完全に正確ではありません。著者らは、三角法の基本的な結果である正弦の法則に基づくピタゴラスの定理の新しい証明を思いつき、その証明がピタゴラスの恒等式sin²x + cos²x = 1とは無関係であることを実証しました。

カルセア・ジョンソンとネキヤ・ジャクソンの証明の CK シェーン分析は、夏の読書リスト📚に最適な論文です。