En PoF, Ilinski modela el arbitraje como la curvatura de la red en un campo de calibre, donde las condiciones de "no arbitraje" significan literalmente una curvatura cero. A partir de una acción lineal de la plaquette y tomando el límite del continuo, la acción invariante del gauge colapsa a un movimiento browniano geométrico con deriva/volatilidad dependiente del tiempo. En el límite cuasiclásico de la silla de montar (sin fuentes de flujo de dinero), la teoría del gauge completo reproduce el PDE estándar de Black-Scholes con las condiciones de contorno habituales, mostrando que BS es solo el término de orden principal de una teoría más rica. A continuación, Ilinski generaliza BS con correcciones de arbitraje virtual añadiendo un campo estocástico de "rendimiento de arbitraje" para derivar una ecuación de precios que extiende BS a mercados alejados del equilibrio. Si bien las aplicaciones prácticas de la teoría de gauge en las finanzas son limitadas, el libro de Ilinski me pareció pedagógicamente útil y conceptualmente rico.