PoFでは、Ilinskiはアービトラージをゲージ場の格子曲率としてモデル化し、「アービトラージなし」条件は文字通り曲率ゼロを意味します。 線形のプラーケット作用から始まり、連続体の極限を取ると、ゲージ不変作用は、時間依存のドリフト/ボラティリティを伴う幾何学的ブラウン運動に崩壊します。 準古典的なサドル極限 (マネーフロー源なし) では、フルゲージ理論は通常の境界条件で標準のブラック・ショールズ偏微分方程式を再現し、BS がよりリッチな理論の先行項にすぎないことを示しています。 次に、Ilinskiは、確率的な「アービトラージリターン」フィールドを追加することで、BSを均衡から遠く離れた市場に拡張する価格方程式を導き出すことにより、仮想アービトラージ修正でBSを一般化します。 ゲージ理論の金融における実用化は限られていますが、Ilinskiの本は教育学的に有用で、概念的にも豊かだと感じました。