Dans PoF, Ilinski modélise l'arbitrage comme la courbure de réseau dans un champ de jauge, où les conditions de "pas d'arbitrage" signifient littéralement zéro courbure. En partant d'une action de plaquette linéaire et en prenant la limite continue, l'action invariante par jauge s'effondre en un mouvement brownien géométrique avec dérive/volatilité dépendante du temps. Dans la limite de saddle quasiclassique (sans sources de flux monétaires), la théorie de jauge complète reproduit l'équation aux dérivées partielles standard de Black-Scholes avec les conditions aux limites habituelles, montrant que BS n'est que le terme d'ordre supérieur d'une théorie plus riche. Ilinski généralise ensuite BS avec des corrections d'arbitrage virtuel en ajoutant un champ de "rendement d'arbitrage" stochastique pour dériver une équation de tarification qui étend BS dans des marchés loin de l'équilibre. Bien que les applications pratiques de la théorie de jauge en finance soient limitées, j'ai trouvé le livre d'Ilinski pédagogiquement utile et conceptuellement riche.