No PoF, Ilinski modela a arbitragem como a curvatura da rede em um campo de gauge, onde as condições "sem arbitragem" significam literalmente curvatura zero. Partindo de uma ação linear de plaqueta e tomando o limite contínuo, a ação invariante de calibre colapsa para o Movimento Browniano Geométrico com deriva/volatilidade dependente do tempo. No limite de sela quase-clássico (sem fontes de fluxo de dinheiro), a teoria de calibre completo reproduz o EDP padrão de Black-Scholes com as condições de contorno usuais, mostrando que BS é apenas o termo de ordem principal de uma teoria mais rica. Ilinski então generaliza o BS com correções de arbitragem virtual, adicionando um campo estocástico de "retorno de arbitragem" para derivar uma equação de preços que estende o BS para mercados distantes do equilíbrio. Embora as aplicações práticas da teoria de gauge em finanças sejam limitadas, achei o livro de Ilinski pedagogicamente útil e conceitualmente rico.