Trong PoF, Ilinski mô hình hóa arbitrage như độ cong của lưới trong một trường gauge, nơi mà các điều kiện "không arbitrage" thực sự có nghĩa là độ cong bằng không. Bắt đầu từ một hành động plaquette tuyến tính và lấy giới hạn liên tục, hành động bất biến theo gauge sụp đổ thành Chuyển động Brownian Hình học với độ trôi/biến động phụ thuộc vào thời gian. Trong giới hạn yên tĩnh quasiclassical (không có nguồn dòng tiền), lý thuyết gauge đầy đủ tái tạo phương trình PDE Black–Scholes tiêu chuẩn với các điều kiện biên thông thường, cho thấy BS chỉ là thuật ngữ bậc cao nhất của một lý thuyết phong phú hơn. Ilinski sau đó tổng quát hóa BS với các điều chỉnh arbitrage ảo bằng cách thêm một trường "lợi nhuận arbitrage" ngẫu nhiên để suy ra một phương trình định giá mở rộng BS vào các thị trường xa khỏi trạng thái cân bằng. Mặc dù các ứng dụng thực tiễn của lý thuyết gauge trong tài chính là hạn chế, tôi thấy cuốn sách của Ilinski có giá trị giáo dục và phong phú về mặt khái niệm.