In PoF, Ilinski modella l'arbitraggio come la curvatura della rete in un campo di gauge, dove le condizioni di "nessun arbitraggio" significano letteralmente curvatura zero. Partendo da un'azione di plaquette lineare e prendendo il limite continuo, l'azione invariata rispetto al gauge si riduce al Movimento Browniano Geometrico con deriva/volatilità dipendente dal tempo. Nel limite quasiclassico del saddle (senza fonti di flusso di denaro), la teoria completa del gauge riproduce l'equazione differenziale parziale standard di Black–Scholes con le solite condizioni al contorno, dimostrando che BS è solo il termine di ordine superiore di una teoria più ricca. Ilinski poi generalizza BS con correzioni di arbitraggio virtuale aggiungendo un campo di "ritorno di arbitraggio" stocastico per derivare un'equazione di prezzo che estende BS in mercati lontani dall'equilibrio. Sebbene le applicazioni pratiche della teoria del gauge in finanza siano limitate, ho trovato il libro di Ilinski pedagogicamente utile e concettualmente ricco.