No PoF, Ilinski modela o arbitragem como a curvatura da rede em um campo de gauge, onde as condições de "sem arbitragem" significam literalmente curvatura zero. Começando a partir de uma ação de plaquete linear e tomando o limite contínuo, a ação invariante por gauge colapsa para o Movimento Browniano Geométrico com deriva/volatilidade dependente do tempo. No limite de sela quasiclassica (sem fontes de fluxo de dinheiro), a teoria de gauge completa reproduz a PDE padrão de Black–Scholes com as condições de contorno usuais, mostrando que BS é apenas o termo de ordem superior de uma teoria mais rica. Ilinski então generaliza BS com correções de arbitragem virtual ao adicionar um campo estocástico de "retorno de arbitragem" para derivar uma equação de precificação que estende BS para mercados longe do equilíbrio. Embora as aplicações práticas da teoria de gauge em finanças sejam limitadas, achei o livro de Ilinski pedagogicamente útil e conceitualmente rico.